“しかし，私にとっては，やはり何としても不思議である” 『魔方陣』 大森清美 冨山房

新編 魔方陣

魔方陣

手元にあるのは旧版第三刷1975年刊．著者検印がある時代の本．
しかし，この本の出版社が冨山房というところが，何と言っても不思議．
n次魔方陣：１からn*n までの数字をｎＸｎの正方形上にならべ，縦横斜めすべてが足して同じ数になるものを言う．このうち，正方形をトーラストみなして，あらゆる斜めも同じ数になるものを，完全魔方陣という

• ３次の完全魔方陣は，次の一つのみ（回転，対称なものを除く）

　　４，９，２
　　３，５，７
　　８，１，６

• ４次の魔方陣は８８０通りあり，そのうち４８個が完全魔方陣．
• ５次の魔方陣は３億通り以上あるらしい，そのうち３６００が完全魔方陣らしい（URL）

本書には，４次魔方陣，５次完全魔方陣のすべてが載っているだけでなく，
Ａ：奇数⇒　素数
Ｂ：−−⇒　合成数⇒　素因数として３を持つもの
Ｃ：−−−　−−−⇒　素因数として３を持たないもの
Ｄ：偶数⇒　半偶数（４ｍ＋２）
Ｅ：−−⇒　全偶数（４ｍ）⇒　ｍ：奇数
Ｆ：−−−　−−−−−−⇒　ｍ：偶数

しかし，私にとっては，やはり何としても不思議である。１に始まる連続自然数を碁盤の目のように並べ，縦・横・両対角線要素の和をすべて相等しくできる，などということは。

デューラーのMelencolia I や，サクラダファミリアなどにもあるらしい．
【関連読書日誌】

• (URL)“ある場所から，１マイル南に歩き，次に１マイル東に，さらに１マイル北に歩いたところ，最初の地点に戻ったという．この人は地球上のどこにいるのだろうか”　『偏愛的数学 ＩＩ 魅惑の図形』　アルフレッド・S.ポザマンティエ, イングマール・レーマン　訳：坂井公　岩波書店
• (URL)“オイラーの水晶のように透明なラテン語は、西洋の学者たちがこの言語で書くのをやめたときに西洋文明が失ったものに気づかせてくれる”　『素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~』　John Derbyshire,　松浦俊輔訳　日経BP社
• (URL)“もし読者が本書を読み始めたときよりもそれ以上の疑問を抱いて読み終えたならば，私は大変光栄である．”　『バナッハ=タルスキの逆説 豆と太陽は同じ大きさ? 』　レーナード・M・ワプナー　佐藤宏樹, 佐藤かおり訳　青土社

【読んだきっかけ】
中三の息子が，魔方陣って知っている，と聞いてきたので，書棚の奥から拾い出す．高校時代に買った本だろう．
【一緒に手に取る本】

魔方陣―円陣、星陣、サイの目魔方陣、立体魔方陣…

魔方陣にみる数のしくみ―汎魔方陣への誘い

なんといって，マーチン・ガードナーと，メイトリックス博士．

マーチン・ガードナーの 数学ゲーム 1 (別冊日経サイエンス 176)

マーチン・ガードナーの 数学ゲーム 2 (別冊日経サイエンス 182)

奇妙な論理〈1〉―だまされやすさの研究 (ハヤカワ文庫NF)

超能力と確率 (ガードナー数学マジック)